一个整数的因数（也叫约数），是指能把它整除、不留余数的整数。无论是约分、通分，还是把一个数拆成最基本的组成部分，因数往往是你最先用到的工具。这个计算器会列出每一个因数，把它们配成因数对，并算出质因数分解的结果；不过，弄懂这些结果背后的道理同样重要，这样你在任何地方都能一眼认出它们。
什么是因数在乘法里，几个整数相乘得到另一个整数，这些相乘的整数就是它的因数。比如 6 × 5 = 30，所以 6 和 5 都是 30 的因数；1、2、3、10、15 以及 30 本身也都是。简单说，只要 b 能被 a 整除、没有余数，整数 a 就是整数 b 的因数。
因数和约数说的是同一回事在中文里，「因数」和「约数」是两种叫法，指的其实是同一个概念。说 4 是 12 的因数，和说 4 是 12 的约数，意思完全一样：12 ÷ 4 = 3，没有余数。
每个数至少有两个因数：1 和它本身。1 是任何数的因数，而每个数都是它自己的因数。质数（素数）就是恰好只有两个因数的数，也就是 1 和它本身，比如 7、13 或 29。怎样找出全部因数你只需要试到目标数的平方根为止。每找到一个能整除它的试除数，就一下子得到两个因数：这个试除数和它的搭档。检验 1 到 √36 之间的数，会找到 1、2、3、4 和 6，而每一个又顺手带出它的搭档（36、18、12、9 和 6），用少得多的工夫就凑齐了完整的因数表。
因数对因数对就是两个相乘等于原数的数。把 (1, 120)、(2, 60)、(3, 40) 这样的因数对依次列出来，是确认自己没漏掉任何因数的清爽办法：一旦一对里的两个数在中间相遇，就说明找全了。
完全平方数的因数个数是奇数，因为它的平方根要和自己配对（36 = 6 × 6）。其余的数，因数个数都是偶数，因为这些因数总是两两配对、各不相同。质因数分解质因数分解，就是把一个数写成若干质数相乘的形式。比如 120 的质因数分解是 2 × 2 × 2 × 3 × 5，常用指数形式写成 2³ × 3 × 5。这些质数是这个数最小的组成单元，没有一个还能再拆下去。
算术基本定理每个大于 1 的整数，质因数分解都是唯一的（只是因数排列的先后不计）。正是这种唯一性，让质因数分解如此好用：它给每个数都打上了一个独一无二、不会认错的指纹。
因数树（分解树）方法因数树是手算质因数分解的一个好帮手。从你的数开始，先分出能整除它的最小质数，再用同样的办法继续拆商，直到只剩下质数为止。对 120 来说，依次剥出 2、2、2、3，最后剩下 5，正好就是它分解出来的那几个质数。
先拆哪个因数都没关系，最底下那一组质数永远是同一套。对很大的数来说，质因数分解会变得很慢，目前还没有已知的快速方法，而这恰恰是现代加密技术安全的根基。因数为什么重要约分：把分子和分母同时除以一个公因数，就能把分数化到最简。最大公因数和最小公倍数：两者都能直接从质因数分解里求出来。代数：把式子因式分解，其实就是同样的思路，只不过对象从单纯的数变成了代数项。密码学：RSA 加密正是依靠这一点，把一个巨大的数分解成质因数极其困难。常见错误，注意避免漏掉 1 和这个数本身，它们俩永远都是因数。把因数和倍数搞混。因数是能整除这个数的；倍数则是把它乘出来的结果。因数树拆得太早就停手，要一直拆到每条分支都以一个质数结尾为止。